Numerisches Denken
Würfelnetze: Gegenflächen, Drehungen und gelöste Beispiele
Eine Würfelnetz-Aufgabe kann nach der Gegenfläche oder einer möglichen Ansicht des gefalteten Würfels fragen. Das sind verschiedene Aufgaben: Gegenflächen helfen beim Ausschließen, doch zum Erkennen eines beschrifteten Würfels musst du auch seine Ausrichtung beibehalten. Übe mit diesem eigenen Netz.
Welche Fläche liegt gegenüber? Beginne mit einem Netz
Die Zahlen kennzeichnen die Flächen. Falte mit den Markierungen nach außen. Halte 3 vorne und 1 oben: 2 liegt links, 5 rechts, 4 hinten und 6 unten.
Eine Methode zum Prüfen der Optionen
Verwende für die nächsten beiden Aufgaben dasselbe Netz. Lies jedes Zahlentripel in der Reihenfolge vorne, oben, rechts. Werden zwei Positionen vertauscht, ändert sich die vorgeschlagene Ansicht.
- Notiere die drei Gegenflächenpaare. Eine Option, die beide Flächen eines solchen Paares an einer sichtbaren Ecke zeigt, ist unmöglich.
- Richte bei den übrigen Optionen zwei benachbarte Bezugsflächen aus, etwa vorne und oben. Prüfe dann die dritte Fläche.
- Bei Pfeilen oder anderen gerichteten Markierungen musst du auch deren Richtung nach dem Falten prüfen. Unsere Beispiele kennzeichnen Flächen nur durch Zahlen.
Lässt sich dieser Würfel falten? Gegenflächen reichen nicht
Jede Tabellenzeile beschreibt die drei sichtbaren Flächen einer Option. Verwende das obige Netz mit den Markierungen nach außen.
| Option | Vorne | Oben | Rechts |
|---|---|---|---|
| A | 3 | 1 | 5 |
| B | 3 | 1 | 2 |
| C | 3 | 4 | 5 |
| D | 3 | 1 | 6 |
Was ändert sich beim Drehen des Würfels?
Lass jetzt 1 oben und drehe denselben Würfel, bis 5 vorne liegt. Vertausche keine Zahlen und drehe keine einzelne Fläche für sich.
Warum eine Bezugsfläche allein nicht reicht
Wenn du nur weißt, dass 3 vorne liegt, steht die rechte Fläche nicht fest. Durch Drehen um diese Vorderfläche können 1, 2, 5 oder 6 rechts liegen; 4 als Gegenfläche bleibt hinten. Eine Angabe wie „1 oben“ beseitigt diese Freiheit.
Ergeben gegenüberliegende Würfelseiten immer sieben?
Cogniks Würfelfaltungsübungen erzeugen Spielwürfel, deren Gegenflächen zusammen sieben ergeben. Das ist eine Regel dieser Aufgabenfamilie, die du nicht auf jeden beschrifteten Würfel in einem anderen Test übertragen darfst. Halte dich an Netz und Anleitung: Beliebige Zahlen oder Buchstaben müssen keinen üblichen Spielwürfel bilden.
Häufige Fehler prüfen
Halte die Enden eines Viererstreifens nicht für Gegenflächen: Hier berühren sich 2 und 4 nach dem Falten. Akzeptiere eine Ansicht nicht allein deshalb, weil sie keine Gegenflächen gemeinsam zeigt. Das Drehen des Blatts oder des ganzen Würfels erhält die Beziehungen; das Vertauschen von Zahlen oder Spiegeln der Ecke nicht.
Übe das Falten und überprüfe deine Begründung
Beginne ohne Zeitdruck, bevor du ein Zeitlimit hinzunimmst. Ein Papiermodell kann eine Antwort prüfen. Sage sie vor dem Falten voraus, damit du erkennst, was du falsch verstanden hast.
- Zeichne die sechs beschrifteten Quadrate in derselben Anordnung ab und falte mit den Zahlen nach außen. Prüfe die drei Gegenflächenpaare und die Bezugsecke 3–1–5.
- Drehe dein Modell mit 1 oben. Überprüfe die Ansicht 5–1–4 und vergleiche sie anschließend mit der gespiegelten Option B.
- Übe in Cognik die Würfelfaltung mit neuen Netzen und lies die Erklärung zu jeder Option. Für Zeit, Bewertung und erlaubte Hilfsmittel gelten die Anweisungen deines eigenen Tests.
Weitere Übungen und Quellen
Die gelösten Beispiele dieses Leitfadens sind eigenständig und folgen den Regeln von Cogniks Würfelfaltungsaufgaben. Die unten verlinkte NRICH-Aktivität der Universität Cambridge bietet weitere Übungen zum Vorstellen von Faltungen; ihre Aufgaben und Zeichnungen werden hier nicht wiedergegeben.
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